Question

已知函数f（x）=x4-4x3-4x2-1．（1）设g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰好有3个元素，求b的取

已知函数f（x）=x4-4x3-4x2-1．（1）设g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰好有3个元素，求b的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数对（m，n），使f（x-m）+g（x-n）为偶函数？如存在，求出m、n；如不存在，说明理由．

Answer 1

（1）由f（x）=g（x）可得x²（x²-4x+4-b）=0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x=0为方程的一实数根，则方程x²-4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根，
∴△＞0，且4-b≠0，
即（-4）²-4（4-b）＞0且b≠4，
解得b＞0且b≠4，
∴所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．
（2）解：f（x-m）+g（x-n）=x⁴-4x³（m+1）+2x²（3m²+6m-2+

b

2

）-2x（2m³+6m²+4m-bn）+m⁴+4m²+bn²-2为偶函数，
∴

m+1＝0 2m3+6m2+4m?bn＝0

解得

m＝?1 bn＝0

  
由（2）知b≠0
∴m=-1，n=0．