Question

在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：（1）小球

在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计，求：（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？（3）小球离斜面的距离最大是多少？

Answer 1

（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制．
设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：
水平位移为：x=v₀t
竖直位移为：y=

1

2

gt²
根据题意和数学关系可知合位移与水平位移的夹角即为θ，则有：
tan θ=

y

x

联立以上三式解得：
t=

2v0tanθ

g

．

（2）当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向．设小球从抛出开始计时，经时间t₁小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：
v_y=gt₁=v₀tan θ
解得：
t₁=

v0tanθ

g

（3）由（2）中计算可知，离斜面最远时，运动的时间：
t₁=

v0tanθ

g

如图乙所示，则小球的水平位移：
x＝AC＝v0t1＝

v 2 0 tanθ

g

竖直位移：
y=CE=

1

2

g

t

2 1

＝

v 2 0 tan2θ

2g

由图中几何关系可知，小球离斜面的最大距离为：
h_max=EF=（CD-CE）cosθ=（xtanθ-y）cosθ 
解得：
h_max=

v 2 0 sin2θ

2gcosθ

答：（1）小球从A运动到B处所需的时间为

2v0tanθ

g

；
（2）从抛出开始计时，经过

v0tanθ

g

时间小球离斜面的距离达到最大；
（3）小球离斜面的距离最大是

v 2 0 sin2θ

2gcosθ

．