Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点F在BC延长线上，且CF=AC，AF与DC交于点E．求：（1）CF的长度；

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点F在BC延长线上，且CF=AC，AF与DC交于点E．求：（1）CF的长度； （2）∠AEC的度数．

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

12+12

=

2

，
∵CF=AC，
∴CF=

2

．

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠D=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB=

1

2

×90°=45°，∠DCF=90°，
∵AC=CF，
∴∠F=∠CAF，
∵∠F+∠CAF=∠ACB=45°，
∴∠F=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠AEC=∠F+∠DCF=22.5°+90°=112.5°．
答：∠AEC的度数是112.5°．