Question

过抛物线y 2 ＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝____

过抛物线y 2 ＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

Answer 1

2

设点A，B的坐标分别为(x 1 ，y 1 )，(x 2 ，y 2 )，过抛物线y 2 ＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－ ，把y＝x－ 代入y 2 ＝2px，得x 2 －3px＋ p 2 ＝0，∴x 1 ＋x 2 ＝3p，∵|AB|＝x 1 ＋x 2 ＋p＝4p＝8，∴p＝2．