Question

（2014?拱墅区二模）已知，如图，双曲线y=4x（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它

（2014?拱墅区二模）已知，如图，双曲线y=4x（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=2x（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是______；（2）四边形ABDC的面积为______．

Answer 1

解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，
∴AM∥DH∥BN∥y轴，
设点A的坐标为：（m，

4

m

），
∵AE=AB=BF，
∴OM=MN=NF，
∴点B的坐标为：（2m，

2

m

），
∴S_△OAB=S_△OAM+S_梯形AMNB-S_△OBN=2+

1

2

×（

2

m

+

4

m

）×（2m-m）-2=3，
∵DH∥BN，
∴△ODH∽△OBN，
∴

OD

OB

=

DH

BN

=

OH

ON

，
∵DH?OH=2，BN?ON=4，
∴（

OD

OB

）²=

2

4

=

1

2

，
同理：（

OC

OA

）²=

1

2

，
∴

OC

OA

=

OD

OB

，
∴AB∥CD  
故答案为：AB∥CD  

（2）∵

OC

OA

=

OD

OB

，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴

S△COD

S△AOB

=（

OD

OB

）²=

1

2

，
∴S_△COD=

3

2

，
∴S_{四边形ABDC}=

3

2

．
故答案为：

3

2

．