已知函数f（x）=x2-ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；
已知函数f（x）=x2-ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求...
已知函数f（x）=x2-ax+lnx+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．
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∵f（x）=x2-ax+lnx+b
∴f′(x)＝2x?a+
…（2分）
∴f（1）=1-a+b，f′（1）=3-a…（4分）
（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0
∴
解得：a=4，b=0．…（7分）
（2）f（x）=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴f′(x)＝2x?a+
＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处等于零） …（9分）
∵2x?a+
＞0（x＞0）即2x2-ax+1＞0
令g（x）=2x2-ax+1，则其对称轴方程是x＝
．
当
≤0即a≤03时，g（x）在区间（0，+∞）上递增
∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x）min=g（0）=1＞0，满足条件．…（11分）
当
＞0即a＞0时，g（x）在区间(0，
)上递减，g（x）在区间(
，+∞)上递增，
则g(x)min＝g(
)＝?
+1≥0（a＞0）…（13分）
解得：0＜a≤2
综上所得，a≤2
…（14分）
另解：（2）f（x）=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴f′(x)＝2x?a+
∴f′(x)＝2x?a+
| 1 |
| x |
∴f（1）=1-a+b，f′（1）=3-a…（4分）
（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0
∴
|
解得：a=4，b=0．…（7分）
（2）f（x）=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴f′(x)＝2x?a+
| 1 |
| x |
∵2x?a+
| 1 |
| x |
令g（x）=2x2-ax+1，则其对称轴方程是x＝
| a |
| 4 |
当
| a |
| 4 |
∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x）min=g（0）=1＞0，满足条件．…（11分）
当
| a |
| 4 |
| a |
| 4 |
| a |
| 4 |
则g(x)min＝g(
| a |
| 4 |
| a2 |
| 8 |
解得：0＜a≤2
| 2 |
综上所得，a≤2
| 2 |
另解：（2）f（x）=x2-ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴f′(x)＝2x?a+
| 1 |
