已知函数f(x)=log2x+1x?1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的

已知函数f(x)=log2x+1x?1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的值域.... 已知函数f(x)=log2x+1x?1+log2(x-1)+log2(p-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的值域. 展开
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(1)由题意得:
x+1
x?1
>0
x?1>0
p?x>
,解得:1<x<p,
∴函数f(x)的定义域为(1,p).
(2)①当
p?1
2
<1
p>1
,即1<p<3时,t在(1,p)上单调减,g(p)<t<g(1),即0<t<2p-2,
∴f(x)<1+log2(p-1),函数f(x)的值域为(-∞,1+log2(p-1));
②当
1≤
p?1
2
p+1
2
p>1
即p≥3时,g(p)<t≤g(
p?1
2
)
,即0<t≤
(p+1)2
4

∴f(x)≤2log2(p+1)-2,函数f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2).
综上:当1<p<3时,函数f(x)的值域为(-∞,1+log2(p-1));
当p≥3时,函数f(x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2)
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