已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=1a2n,n=1,2,3,….(Ⅰ)证

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=1a2n,n=1,2,3,….(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果数列{bn}前... 已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=1a2n,n=1,2,3,….(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于724,求数列{an}的首项a1和公差d. 展开
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猴臼哟0
2014-08-18 · TA获得超过218个赞
知道答主
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(Ⅰ)证明:设{an}中首项为a1,公差为d.
∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1+lga4
∴a22=a1?a4
即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1
当d=0时,an=a1,bn=
1
a2n
1
a1
,∴
bn+1
bn
=1,∴{bn}为等比数列;
当d=a1时,an=na1,bn=
1
a2n
1
2na1
,∴
bn+1
bn
1
2
,∴{bn}为等比数列.
综上可知{bn}为等比数列.
(Ⅱ)当d=0时,s3b1+b2+b3
3
a1
=
7
24
,所以a1=
72
7

当d=a1时,S3
1
21?a1
+
1
22?a1
+
1
23?a1
=
7
24

所以
7
8a1
7
24
,故a1=3=d.
综上可知
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