Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ?23sin

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ?23sinθ，则圆心的极坐标为______．

Answer 1

∵圆的极坐标方程是ρ=2cosθ-2

3

sinθ，
即ρ²=2ρcosθ-2

3

ρsinθ，
则该圆直角坐标方程为x²+y²=2x-2

3

y，
即 （x-1）²+（y+

3

）²=4，
表示以A（1，-

3

）为圆心半径等于2的圆，
OC=2，sinθ=-

3

2

，cosθ=

1

2

，故可取θ=

5π

3

，
该圆的圆心的极坐标是 (2，

5π

3

)，
故答案为 (2，

5π

3

)．