Question

1+2+3+n=2分之1n(n+1),n是正整数,研究1*2+2*3+你(n

1+2+3+n=2分之1n(n+1),n是正整数,研究1*2+2*3+你(n+1),观察1*2=3分之1(1*2*3-0*1*2);2*3=3分之1(2*3*4-1*2*3);3*4=3分之1(3*4*5-2*3*4)将这三个等式的两边分别相加,可以得到1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20,请问1*2+2*3+3*4+,,,,+100*101=?

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

1*2+2*3+3*4+.....+100*101=3分之1（1*2*3-0*1*2）+3分之1（2*3*4-1*2*3）+3分之1（3*4*5-2*3*4）+3分之1（4*5*6-3*4*5）+.......+3分之1（99*100*101-98*99*100）+3分之1（100*101*102-99*100*101）
=3分之1（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+4*5*6-3*4*5+.....+99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)=3分之1*100*101*102=343400