Question

求函数Y=x+x/(x^2-1)的单调区间,凹凸区间,极值，拐点，渐近线

请给出过程，谢了~

Answer 1

y=x^3/(x^2-1)
y'=[3x^2(x^2-1)-2x^4]/(x^2-1)^2=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2
由y'=0得：x=0,√3, -√3, 其中x=0时y'左右邻域不变号,即x=0不是极值点。
单调增区间：x>√3, 或x<-√3
单调减区间：(-√3,-1)U(-1,1)U(1,√3)
极大值f(-√3)=-3√3/2,
极小值f(√3)=3√3/2
y"=2x(x^2+3)/(x^2-1)^3
凸区间：x<-1, (-1,0)
凹区间：(0, 1), x>1
拐点(0, 0)
垂直渐近线：x=-1,及x=1
斜渐近线：k=limy/x=1, b=lim(y-kx)=lim[x^3/(x^2-1)-x]=lim[x/(x^2-1)]=0, 故斜渐近线为y=x
没有水平渐近线。