Question

为什么矩阵A不为零 则A乘A的转置则不为零？

Answer 1

由于矩阵A不为零，则矩阵A中至少有一行不为0；

不妨设矩阵A的第一行a11，a12,...a1n不为0；

则AA^T的第一行第一列的元素为a11^2+a12^2+...+a1n^2≠0；

即矩阵AA^T中至少有一个元素不为0，

故A乘A的转置则不为零。

扩展资料：

一、矩阵的转置和加减乘除一样，也是一种运算，且满足下列运算规律（假设运算都是可行的）：

二、设A为n阶矩阵，如果满足

那么A称为对称矩阵。

Answer 2

矩阵A不为零，则A至少有一行不为0，不妨设A的第一行a11,a12,...a1n不为0
则AAT的第一行第一列的元素为a11^2+a12^2+...+a1n^2≠0
即AAT中至少有一个元素不为0，
所以AAT≠0。