Question

数学题目不懂求解！

如图，直线AB与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B(3，0).
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若有一点P从原点O出发，按O—A—B的路径运动，且速度为每秒1个单位，设出发时间为t秒.
①出发2秒后，求△OBP的周长；
②是否存在点P，使得△OBP为等腰三角形?若存在请求出t的值；不存在的，试说明理由

Answer 1

解：（1）设y=k(x-3)，又过A(0, 4)，所以4=-3k，k=-4/3
所以y=-4/3 x+4
（2）t=2秒时，OP=2，又OB=3，所以PB=√13，所以△OBP的周长=5+√13。
（3）当OP=3时，OP=OB，△OBP为等腰三角形。当OP=3时，t=3（秒）

追问

第三题不止一种吧！

追答

是，还有(2)当OP=PB时，过P上垂直OB的直线平分OB，所以P点的横坐标为1.5
而纵标为2，即P(1.5, 2)，所以AO=5/2，所以P点走过的路程为4+2.5=6.5，所以t=6.5（秒）
（3）当OP=OB时，过O点垂直AB的直线解析式为：y=3/4x，与AB交于P(48/25, 36/25)
此时AP=16/5，所以P点走过的路程为4+3.2=7.2，所以t=7.2（秒）