已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过F的直线交C于M...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求S1S2的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（I）由已知得a=2，c=1，
又在椭圆中有b2=a2-c2，
所以b2=3
所以椭圆C的方程为：
+
＝1．
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），
由方程组
，
消x，得（3m2+4）y2+6my-9=0，
∴y1+y2＝
，①
y1y2＝
，②
①2/②得
+
+2＝
，，令t＝
，
则|t|+|
|＝|t+
|＝
＝
?
，
∴2≤|t|+|
|＜
，即
＜|t|＜3．
∵
又在椭圆中有b2=a2-c2，
所以b2=3
所以椭圆C的方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），
由方程组
|
消x，得（3m2+4）y2+6my-9=0，
∴y1+y2＝
| ?6m |
| 3m2+4 |
y1y2＝
| ?9 |
| 3m2+4 |
①2/②得
| y1 |
| y2 |
| y2 |
| y1 |
| ?4m2 |
| 3m2+4 |
| y1 |
| y2 |
则|t|+|
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
| 10m2+8 |
| 3m2+4 |
| 10 |
| 3 |
| ||
| 3m2+4 |
∴2≤|t|+|
| 1 |
| t |
| 10 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵
