如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ）
如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过...
如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
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（Ⅰ）由已知|AB|＝
|BF|，
即
＝
a，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，∴e＝
＝
．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：
+
＝1．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
直线l的方程为y-2=2（x-0），即2x-y+2=0．
由
| ||
| 2 |
即
| a2+b2 |
| ||
| 2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：
| x2 |
| 4b2 |
| y2 |
| b2 |
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
直线l的方程为y-2=2（x-0），即2x-y+2=0．
由
|
