Question

求关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一个负实根的充要条件

求关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．

Answer 1

①a=0?x=- 1 2 适合． ②a≠0时，显然方程没有等于零的根． 若方程有两异号实根，则a＜0； 若方程有两个负的实根， 则必有 1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0 ?0＜a≤1． 综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1． 反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根， 因此，关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．