Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝ c，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝ c，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（ ）A． B． C． D．





Answer 1

A

∵acosB－bcosA＝ c ∴由正弦定理 ＝ ＝ sinAcosB－sinBcosA＝ sinC，即sin(A－B)＝ sinC ∵0〈sinC≤1 ∴0<sin(A－B)≤ ， 在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π ∴－π<A－B<π ∴0<A－B≤ 或 ≤A－B<π， 又tanx在0<x≤ 或 ≤x<π为增函数，且在0<x≤ 上的函数值为正，在 ≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝ 时，tan(A－B)有最大值. 此时sin(A－B)＝ ,即sinC＝1，解得C＝ .