Question

如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T。坐标原点O有一放射源，

如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T。坐标原点O有一放射源，可以连续不断地向y轴右侧面内沿各个方向放射出比荷 ＝4×10 6 C／kg的正离子，这些正离子的速率分别在0到2×10 6 m／s的范围内，不计离子的重力及它们之间的相互作用。 （1）求离子打到y轴上的范围（2）若在某时刻沿＋x方向放射出各种速率的离子，求经过t＝ ×10 －7 s时这些离子所在位置构成的曲线方程。（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射出各种速率的离子，求经过t＝ ×10 －7 s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积。

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Answer 1

（1）0～2m；（2） ；（3）1.4m 2

（18分）（1）由   得R=1m      （3分） 离子打到y轴上的范围为0～2m                    （2分） (2) 离子在磁场中做圆周运动的周期为   （2分） 设这些离子经过 时，其轨迹所对应的圆心角为 ，则                                     （1分） 令t时刻离子所在位置坐标为（x,y），则 ；              （2分）                   （2分） （3）从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过 t=时已进入磁场的离子可能出现的区域如图阴影部分所示， 其面积为 （6分）