Question

（2013?南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1

（2013?南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜-1，其中结论正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，
对称轴为x=?

b

2a

＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵

4ac?b2

4a

＞2，
∴b²+8a＜4ac，
∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a-b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，
上面两个相加得到6a＜-6，
∴a＜-1．
故选D．