Question

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，F为BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，F为BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（1）求证：OF∥平面ACD；（2）在AD上是否存在点E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠CAB=45°，∴∠COB=90°，
又∵F为

BC

的中点，∴∠FOB=45°，
∴OF∥AC，又AC?平面ACD，OF?平面ACD，
∴OF∥平面ACD．
（2）解：存在，E为AD中点，
∵OA=OD，∴OE⊥AD，
又OC⊥AB且两半圆所在平面互相垂直，
∴OC⊥平面OAD，
又AD?平面OAD，∴AD⊥OC，
∴AD⊥平面OCE，
又AD?平面ACD，∴平面OCE⊥平面ACD．
∴在AD上是存在点E，E为AD中点，使得平面OCE⊥平面ACD．