Question

已知集合A={x||x-a|＜2}，B＝{x|2x+6x+2＞1}．（Ⅰ）若a=1，求集合A、集合B；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值

已知集合A={x||x-a|＜2}，B＝{x|2x+6x+2＞1}．（Ⅰ）若a=1，求集合A、集合B；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由|x-1|＜2，得1-2＜x＜1+2，即A=（-1，3）（4分）
由

2x+6

x+2

＞1?

x+4

x+2

＞0?x＜?4或x＞-2
即B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）（9分）
（Ⅱ）A∪B=R
∴

a?2＜?4 a+2＞?2

??4＜a＜?2，
a的取值范围是-4＜a＜-2（12分）