Question

如图，已知∠MON=40°，P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动，当△PAB周长最小时，求∠APB

如图，已知∠MON=40°，P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动，当△PAB周长最小时，求∠APB的度数．

Answer 1

如图所示：

分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，
连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．
如图所示：由轴对称性质可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又因为∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
答：∠APB的度数为100°．