Question

向量 a =(cos25°，sin25°)， b =(sin20°，cos20°) ，若m∈R，则 |

向量 a =(cos25°，sin25°)， b =(sin20°，cos20°) ，若m∈R，则 | a +m b | 的最小值为 ．

Answer 1

由题意得 a +m b =（cos25°+msin20°，sin25°+mcos20°） ∴ | a +m b | = 1+ m 2 +2msin45° = 1+ m 2 + 2 m 由二次函数的性质知，当m= - 2 2 时， | a +m b | 的最小值为 2 2 故答案为 2 2