Question

设函数 f(x)=sin(ωx+ π 4 )(x∈R，ω＞0) 的部分图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）

设函数 f(x)=sin(ωx+ π 4 )(x∈R，ω＞0) 的部分图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）若 f(x)?f(-x)= 1 4 ， x∈( π 4 ， π 2 ) ，求tanx的值．

Answer 1

（1）设函数f（x）的周期为T，
∵ T4 = 3π8 - π8 = π4 ，
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+ π4 ）
（2）∵f（x）?f（-x）=sin（2x+ π4 ）sin（ π4 -2x）=sin（2x+ π4 ）cos（2x+ π4 ）= 14 ，
∴∴sin（4x+ π2 ）= 12 ，故cos4x= 12 ，
又x∈（ π4 ， π2 ），4x∈（π，2π），
∴x= 5π12 
∴tanx=tan 5π12 =tan（ π4 + π6 ）= tanπ4 +tanπ61-tanπ4 ?tanπ6 = 1+331-33 =2+ 3 。

Answer 2

1、设函数f（x）的周期为T，
∵ T4 = 3π8 - π8 = π4 ，∴T=π，∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+ π4 ）
2、∵f（x）?f（-x）=sin（2x+ π4 ）sin（ π4 -2x）=sin（2x+ π4 ）cos（2x+ π4 ）= 14 ，∴sin（4x+ π2 ）= 12 ，故cos4x= 12 ，又x∈（ π4 ， π2 ），4x∈（π，2π），
∴x= 5π12 ，∴tanx=tan 5π12 =tan（ π4 + π6 ）= tanπ4 +tanπ61-tanπ4 ?tanπ6 = 1+331-33 =2+ 3