Question

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+ 2

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+ 2 2 cos（A-C）= 2 2 ．则△ABC的面积为______．

Answer 1

B=60°，A+C=120°， C=120°-A， ∴sinA-sinC+ 2 2 cos（A-C） = 1 2 sinA- 3 2 cosA+ 2 2 [1-2sin 2 （A-60°）] = 2 2 ， ∴sin（A-60°）[1- 2 sin（A-60°）]=0 ∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）= 2 2 ． 又0°＜A＜120°， ∴A=60°或105° 当A=60°时，S △ = 1 2 acsinB= 1 2 ×4R 2 sin 3 60°= 3 3 4 ， 当A=105°时，?S △ = 1 2 ×4R 2 ?sin105°sin15°sin60°= 3 4 ．