Question

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，求这个三角形的形状

A 直角
B 钝角
C 等腰直角
D 等边

答案是D

求过程

Answer 1

△ABC的三内角A、B、C成等差数列
则2B=A+C
因A+C+B=180° 所以B=60°
sinA、sinB、sinC成等比数列
则(sinB)^2=sinAsinC
则由正弦定理得 b^2=ac (1)
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-ac (2)
(1)代入(2) 得(a-c)^2=0
a=c
所以△ABC是等边三角形
选D

Answer 2

三内角A.B.C成等差数列

2B=A+C,B=60°

sinA/a=sinB/b=sinC/c

由于内角的正弦都为正（非0），所以a.b.c成等比，sinA、sinB、sinC也成等比

A=B-x、C=B+x

sinAsinC=sin（B-x）sin（B+x）

=（cos2x-cos120)/2=sinBsinB=3/4

cos2x=1

又x大于-60小于60

满足的解为x=0

即三角形ABC为正三角形

Answer 3

A