Question

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　） A．

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

Answer 1

∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sinA、sinB、sinC成等比数列， ∴sin 2 B=sinA?sinC= 3 4 ，② 由①②得：sinA?sin（120°-A） =sinA?（sin120°cosA-cos120°sinA） = 3 4 sin2A+ 1 2 ? 1-cos2A 2 = 3 4 sin2A- 1 4 cos2A+ 1 4 = 1 2 sin（2A-30°）+ 1 4 = 3 4 ， ∴sin（2A-30°）=1，又0°＜∠A＜120° ∴∠A=60°． 故选D．