Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（　　）A．3：4B．3：5C

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（　　）A．3：4B．3：5C．4：5D．1：1

Answer 1

解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
在Rt△ADC与Rt△ADE中，

AD＝AD DE＝DC

，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC=3，
∵AB=5，
∴BE=2．
设CD=x，则DE=x，BD=4-x，
在△BDE中，DE²+BE²=BD²，即x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
∴CD=

3

2

，BD=4-

3

2

=

5

2

，
∵△ACD与△ABD的高相等，
∴S_△ACD：S_△ABD=CD：BD=

3

2

：

5

2

=3：5．
故选B．