Question

（2014?沙坪坝区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G．若

（2014?沙坪坝区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G．若BG=2，DG=3，则四边形ABGD的面积为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，又AB=BD
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=∠ABD=60°
∴∠DBC=∠BDF=∠C=60°
在△CDE和△DBF中，

CD＝DB ∠C＝∠BDF CE＝DF

∴△CDE≌△DBF（SAS）
∴∠CDE=∠DBF
∴∠GBE=∠BDE
∴∠DBF+∠GBE=∠DBF+∠BDE=∠BGE=∠DGF=60°=∠BAD
∴四边形ABGD是圆内接四边形，
∴∠BGD=120°
如图，过点A分别作AM⊥DE，AN⊥BF，垂足分别为M、N

在△ABN和△ADM中

∠ANB＝∠AMD ∠ABN＝∠ADM AB＝AD

∴△ABN≌△ADM（AAS）
∴AN=AM，BN=DM
∴GN+GM=BG+DG=2+3=5
连接AG，
在Rt△AGN和Rt△AGM中

AN＝AM AG＝AG

∴Rt△AGN≌Rt△AGM（HL）
∴NG=MG=

1

2

（BG+DG）=

5

2

，∠AGN=

1

2

∠BGD=60°
∴AN=NG?tan∠AGN=

5

2

飘渺的绿梦2 推荐于2018-04-02 · TA获得超过1.6万个赞 知道大有可为答主 回答量：4286 采纳率：84% 帮助的人：1670万 我也去答题访问个人页 关注 过D作DH⊥BF交BF于H。 ∵ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，又AB＝BD， ∴△ABD、△BCD是边长相等的正三角形，∴∠DCE＝∠BDF＝∠ABD＝60°。 由BD＝DC、DF＝CE、∠BDF＝∠DCE，得：△BDF≌△DCE，∴∠BFD＝∠DEC， ∴C、E、G、F共圆，∴∠DGF＝∠DCE＝60°。 －－－－－－ ∵DH⊥GH、∠DGH＝60°、DG＝3，∴GH＝3/2、DH＝3√3/2，又BG＝2，∴BH＝7/2。 由勾股定理，有：BD^2＝BH^2＋DH^2＝49/4＋27/4＝76/4＝19。 ∴S(△ABD)＝（1/2）AB·BD·sin∠ABD＝（1/2）BD^2·sin60°＝（19/2）×（√3/2）＝19√3/4. 又S(△BDG)＝（1/2）BG·DH＝（1/2）×2×（3√3/2）＝6√3/4。 ∴S(ABGD)＝S(△ABD)＋S(△BDG)＝19√3/4＋6√3/4＝（25/4）√3。 sdmuwa 2018-04-02 知道答主 回答量：5 采纳率：0% 帮助的人：3054 我也去答题访问个人页 关注 四边形ABCD为菱形，所以AB=BC=CD=DA;　 又　AB=BD, 所以　△BCD　为　等边三角形, 所以　∠ECD＝∠FDB＝60°； 又　CE=DF, ∠ECD＝∠FDB, CD=DB,　所以　△ECD　≌　△FDB　全等， 所以　∠CED=∠DFB, 而　∠DFB+∠CFB＝180°， 又　∠C+∠CEG+∠CFG+∠EGF＝360度，所以　∠EGF＝120°，所以　∠EGB＝60°。 由B点向DE延长线作垂线，与DE延长线相交于点H。 ∠BHG=90°，∠EGB＝60°，所以　∠HBG=30°。 又　BG=2, 所以　BH=根号3, HG＝1，所以　BD=根号19； △BGD的面积＝DG*BH/2＝3*（根号3）/2，△ABD的面积＝29*（根号3）/2 所以　四边形ABGD的面积为　16*（根号3）。 sq...1@sohu.com 2018-04-02 · TA获得超过185个赞 知道小有建树答主 回答量：175 采纳率：0% 帮助的人：21.7万 我也去答题访问个人页 关注 2分之27倍根号3 wangxfang16a2d 2018-04-02 · TA获得超过6583个赞 知道小有建树答主 回答量：8720 采纳率：55% 帮助的人：117万 我也去答题访问个人页 关注 四边形ABGD的面积为 25√3 /4 收起 更多回答（3） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 征信系统查询-2024新版查询-点击进入查询 人人都在用的征信查询工具，征信报告 查询，风险一目了然!点击查询吧! y13.cdsxxc.top广告 其他类似问题 2017-09-09 （2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1= 16 2016-03-24 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过 22 2020-04-09 【急！！！】已知:如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60° 5 2020-04-16 如图，菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=60°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=60° 4 2015-01-08 （2014?沙坪坝区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin∠BAC=35．点D是BC边上的一点，且BD=4， 4 2016-03-22 （2013?南岸区二模）如图，在四边形ABCD中，∠ACB=90°，AC=BC．过点B作BE∥AD，交CD于点E，在CD上截取DF 9 2014-08-15 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G 4 2011-05-29 已知:如图,在梯形ABCD中,AB‖CD(AB>CD),点E、F分别是AB、CD的中点,若∠A+∠B=90° 13 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

过D作DH⊥BF交BF于H。
∵ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，又AB＝BD，
∴△ABD、△BCD是边长相等的正三角形，∴∠DCE＝∠BDF＝∠ABD＝60°。
由BD＝DC、DF＝CE、∠BDF＝∠DCE，得：△BDF≌△DCE，∴∠BFD＝∠DEC，
∴C、E、G、F共圆，∴∠DGF＝∠DCE＝60°。
－－－－－－
∵DH⊥GH、∠DGH＝60°、DG＝3，∴GH＝3/2、DH＝3√3/2，又BG＝2，∴BH＝7/2。
由勾股定理，有：BD^2＝BH^2＋DH^2＝49/4＋27/4＝76/4＝19。
∴S(△ABD)＝（1/2）AB·BD·sin∠ABD＝（1/2）BD^2·sin60°＝（19/2）×（√3/2）＝19√3/4.
又S(△BDG)＝（1/2）BG·DH＝（1/2）×2×（3√3/2）＝6√3/4。
∴S(ABGD)＝S(△ABD)＋S(△BDG)＝19√3/4＋6√3/4＝（25/4）√3。

Answer 3

四边形ABCD为菱形，所以AB=BC=CD=DA;　
又　AB=BD, 所以　△BCD　为　等边三角形, 所以　∠ECD＝∠FDB＝60°；
又　CE=DF, ∠ECD＝∠FDB, CD=DB,　所以　△ECD　≌　△FDB　全等，
所以　∠CED=∠DFB, 而　∠DFB+∠CFB＝180°，
又　∠C+∠CEG+∠CFG+∠EGF＝360度，所以　∠EGF＝120°，所以　∠EGB＝60°。
由B点向DE延长线作垂线，与DE延长线相交于点H。
∠BHG=90°，∠EGB＝60°，所以　∠HBG=30°。
又　BG=2, 所以　BH=根号3, HG＝1，所以　BD=根号19；
△BGD的面积＝DG*BH/2＝3*（根号3）/2，△ABD的面积＝29*（根号3）/2
所以　四边形ABGD的面积为　16*（根号3）。

Answer 4

2分之27倍根号3

Answer 5

四边形ABGD的面积为 25√3 /4