Question

（1）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于______．（2）如图，它

（1）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于______．（2）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是n2?n+22n2?n+22．

Answer 1

（1）由题意，求导函数f′（x）=12x²-2ax-2b，
∵在x=1处有极值，
∴a+b=6，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（

a+b

2

）²=9，当且仅当a=b=3时取等号，
所以ab的最大值等于9．
（2）依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n，
累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=

(n?1)(n+1)

2

，
∴a_n=

n2?n+2

2

．
故答案为：9，

n2?n+2

2

．