Question

DFT与傅里叶变换和Z变换的关系 ？求大神解答

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Answer 1

DFT是傅里叶变换的离散形式，也即将x(t)进行傅里叶变换后进行离散采样得的函数X[jw]
傅里叶变换仅仅是对其进行e^(jwt)的变换操作，而拉普拉斯变换则是对e^(st)的操作，两者不同在于傅里叶变换是拉普拉斯变换的特殊情况，是对纯虚数变换的情况；（引入拉普拉斯变换说明下面的Z变换）
Z变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的一种拓展形式，DTFT也即将x(t)先进行离散采样处理得x[n]，对x[n]进行傅里叶变换，Z变换和拉普拉斯变换类似，是DTFT的一般情况，对其进行re^(jwn)的复数变换操作

追问

真厉害，可不可以回答下我另一个问题啊

时域离散的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换的关系？

追答

这个我也不太确定，因为我们也没有深入学DTFT
百度上找到一篇论文，但是我也看不懂在说什么。。。（你可以百度一下离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶变换的关系）
个人觉得是没有什么太大的联系（想着用公式推推了半个小时什么都推不出来），因为时域和频域上的映射不是一一对应的映射关系，虽然确实存在某种特殊关系，不过按照傅里叶变换的实质，也只是将时域上函数的特征映射到频域上，所以我实在找不到什么联系（如果有大神我也想求解）

追问

好吧，依然非常感谢你