Question

将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的

将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）试说明EF∥AC；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明其全等的理由．

Answer 1

解：（1）由长方形的定义可知∠EFD=90°，∠ACB=90°， 而点B、F、C、D在同一直线上， 所以∠EFB=∠ACB=90°， 因此EF∥AC； （2）△BPD≌△BCA． 理由：由图1、2可知AC∥DF， ∴∠A=∠D． 在图3中， 在△BPD与△BCA中， ∵ ， ∴△BPD≌△BCA（AAS）．