Question

y=loga（x+5）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+4n的最小值

y=loga（x+5）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+4n的最小值为______．

Answer 1

∵y=log_a（x+5）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（-4，-1），
又点A在直线mx+ny+1=0上，∴-4m-n+1=0，即4m+n=1，
∴

1

m

+

4

n

=（

1

m

+

4

n

）（4m+n）=8+

n

m

+

16m

n

≥8+2

n m ? 16m n

=16，
当且仅当

n

m

=

16m

n

，即m=

1

8

，n=

1

2

时取等号，
故答案为：16．