Question

（2013?阜宁县一模）已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB

（2013?阜宁县一模）已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM．（1）求证：△DEN≌△BFM；（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDN=∠FBM，
∴在△DEN与△BFM中，

∠E＝∠F DE＝BF ∠EDN＝∠FBM

，
∴△DEN≌△BFM（ASA）．

（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD即AM∥CN．
又由（1）知，△DEN≌△BFM，
∴AM=CN，
∴四边形ANCM是平行四边形．