Question

点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：x2+（y-3）2=1上的两个动

点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：x2+（y-3）2=1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为______．

Answer 1

设圆C'是圆C₂：x²+（y-3）²=1关于直线l对称的圆
可得C'（5，-2），圆C'方程为（x-5）²+（y+2）²=1
可得当点P位于线段C₁C'上时，线段AB'长是圆C₁与圆C'上两个动点之间的距离最小值
B'关于直线l对称的点在圆C₂上，由平几知识得当圆C₂上的
动点B与该点重合时，|PA|+|PB|达到最小值
∵|C₁C'|=

(5+3)2+(?2?1)2

=

73

，
可得|AB'|=|C₁C'|-r₁-r₂=

73

?3
因此，|PA|+|PB|的最小值等于|AB'|=

73

?3
故答案为：

73

?3