Question

一次函数y=33x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC．（1）求C点坐标；（2

一次函数y=33x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC．（1）求C点坐标；（2）在第二象限内有一点M（m，1），使S△ABC=S△ABM，求M点坐标；（3）点C′（2，0），在直线AB上是否存在一点P，使△AC′P为等腰三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）根据直线的函数关系式，我们可得出A点的坐标为（-2

3

，0），B点的坐标为（0，2），
那么OA=2

3

，OB=2，直角三角形ABO中，AG=

OA2+OB2

=4，∠BAO=30°，
根据三角形ABC是个等边三角形，因此∠CAB=60°．∠CAO=∠CAB+∠BAO=90°，
因此C点的横坐标应该和A点相同，
∵CA=AB=BC，
∴AC=AB=4，
那么C点的坐标为（-2

3

，4）．

（2）由题意可知，C与M必在与AB平行的直线上，设这条直线为y=

3

3

x+b，
将C点的坐标代入这条直线中得：-2+b=4，b=6，
因此这条直线的解析式是y=

3

3

x+6，
当y=1时，

3

3

m+6=1，m=-5

3

，
因此M点的坐标为（-5

3

，1），

（3）分三种情况：
①以P为顶点，AP，PC′为腰，此时P点的坐标是（1-

3

，

3

3

+1），
②以A为顶点，AP、AC′为腰，此时P点的坐标是（-3-

3

，-

3

-1）或（3-

3

，

3

+1），
③以C′为顶点，AC′，C′P为腰，此时P点的坐标是（

3

+3，3+3

3

），
因此存在这样的点P，且P的坐标为（1-

3

，

3

3

+1）或（-3-

3

，-