Question

阅读下文件，寻找规律：（1）已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x

阅读下文件，寻找规律：（1）已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4（1-x）（1+x+x2+x3+x4）=1-x5…（2）观察上式猜想：（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=______（3）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+…+22014 ②2+22+23+24+…+2n．

Answer 1

（2）观察上式可得：（1-x）（1+x+x²+x³+…+xⁿ）=1-xⁿ；
故答案为：1-xⁿ
（3）①1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴=（1-2²⁰¹⁴）÷（1-2）=2²⁰¹⁴-1．
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=（1-2ⁿ）÷（1-2）-1=2ⁿ-2．