Question

（2014?翔安区质检）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：

（2014?翔安区质检）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠AEC，
又∵CE=CD，
∴AB=CE，
在△ABF和△ECF中，

∠ABF＝∠ECF ∠AFB＝∠EFC AB＝AB

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∠BCE=∠D，
由题意易得AB∥EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，
∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，
∴四边形ABEC是矩形．