Question

如图，已知二次函数y=ax 2 -2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P

如图，已知二次函数y=ax 2 -2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B。（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM= ，求点M的坐标。

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Answer 1

解：（1） y=ax 2 -2ax+3，当 时， ∴  ， ∴   ， 又∵OB=3OA， ∴ ，∴ 设直线AB的解析式     解得 ， ∴直线AB的解析式为 （2）∵   ∴   ∴ ∴ ∴抛物线顶点P的坐标为（1，4） （3）设平移后的直线解析式 ∵点P在此直线上，∴ , ∴平移后的直线解析式 设点M的坐标为   作ME 轴 若点M在x轴上方时， , 在Rt△AME中，由   ∴   ∴ 若点M在x轴下方时， , 在Rt△AME中，由    ∴ ∴ ∴所以M的坐标是 或