Question

已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为 .(1)求 的值;(2)讨论 的单调性,并求 的

已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为 .(1)求 的值;(2)讨论 的单调性,并求 的极大值.

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Answer 1

（1） ；（2） 在 ， 单调递增，在 单调递减，极大值为 .

试题分析：本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识，考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，对 求导，利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程，解出 的值；第二问，利用第一问的 的值，写出 解析式，对它求导，令 解出单调增区间，令 ，解出单调减区间，通过单调区间判断在 处取得极大值，将 代入到 中求出极大值. 试题解析： （Ⅰ） ，由已知得 ，故 ， 从而 . (II) 由(I)知,      令 得， 或 ， 从而当 时， ；当 时， . 故 在 ， 单调递增，在 单调递减. 当 时，函数 取得极大值，极大值为 .