Question

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2 x －1.(1)求f(x)在[－

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2 x －1.(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；(2)求f( 24)的值．

Answer 1

（1）f(x)＝－( ) x ＋1 （2）－

解：(1)令x∈[－1,0)，则－x∈(0,1]， ∴f(－x)＝2 －x －1. 又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴－f(x)＝f(－x)＝2 －x －1. ∴f(x)＝－( ) x ＋1. (2)∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是以4为周期的周期函数． ∵ 24＝－log 2 24∈(－5，－4)， ∴ 24＋4∈(－1,0)． ∴f( 24)＝f 24＋4)＝－( ) 24 ＋4 ＋1＝－24× ＋1＝－ .