Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数关系式；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A-B-C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．

Answer 1

解答：解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，（如图）
∵A（-3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴OA=5，（1分）
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0），（2分）
设直线AC的解析式为y=kx+b
则

?3k+b＝4 5k+b＝0

解得：

k＝? 1 2 b＝ 5 2

∴直线AC的函数关系式为：y＝?

1

2

x+

5

2

；（4分）

（2）由（1）得M（0，

5

2

），
∴OM＝

5

2

，
当点P在AB边上运动时，由题意得：OH=4，
∴HM=

3

2

∴s＝

1

2

BP×MH＝

1

2

(5?2t)×

3

2

，
∴s＝?

3

2

t+

15

4

(0≤t＜

5

2

)，（6分）
当点P在BC边上运动时，记为P₁，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴△OMC≌△BMC∴OM＝BM＝

5

2

，∠MOC＝∠MBC＝90°，
∴S=

1

2

P₁B?BM=

1

2

（2t-5）

5

2

，
∴S=

5

2

t?

25

4

(

5

2

＜t≤5)．（8分）

Answer 2

回答解：（1）过C点作AB的高，与AB的延长线交于D点， 由右图可知，运动时间为2.5秒，AP=2.5×2=5， 又面积为10，所以，CD=2×105=4， 在Rt△CBD中，BD=BC2?CD2=3 故AH=AB-BH=OC-BH=DH-BH=BD=3 A（-3，4）；将A（-3，4），C（5，0）代入直线y=kx+b中， 得AC：y＝?12x+52；（2）解：将（2.5，10），...