Question

（2008?乐山）如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=52，则梯形ABCD的面积为

（2008?乐山）如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=52，则梯形ABCD的面积为（　　）A．254B．252C．258D．25

Answer 1

解答：解：连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，
∵E为CD的中点，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，
故EF=

1

2

（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE=

5

2

∵AB=AD+BC，EF=

1

2

（AD+BC）=

1

2

AB，
∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

( 5 2 )2+( 5 2 )2

=

5 2

2

，即AD+BC=

5 2

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?AB
=

1

2

（AD+BC）?（AD+BC）
=

1

2

×

5 2

2

×

5 2

2

=

25

4

故选：A．