Question

二次函数图象的顶点在原点O ,经过点A(1,1/4);点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.​

二次函数图象的顶点在原点O ,经过点A(1,1/4);点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.

(1)求二次函数的解析式;(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分角OFP;(3)当三角形FPM是等边三角形时,求点P的坐标.
大神快来啊，求中考题解答，貌似是2014年广西省中考题……重点是二三问

Answer 1

这个题考查了二次函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式,角平分线的性质及直角三角形的性质,解答本题的关键是熟练基本知识,数形结合,将所学知识融会贯通.

第一问中根据题意可设函数解析式为y=ax^2,将点A带入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；

解：（1）因为二次函数图像的顶点在原点O，所以设二次函数的解析式为y=ax^2,详细的解答过程如下http://www.qiujieda.com/exercise/math/799184二次函数图象的顶点在原点O ,经过点A(1,1/4);点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分角OFP;
(3)当三角形FPM是等边三角形时,求点P的坐标.