Question

已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差数列，且b3=

已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）．（1）若{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式；（2）若{an}是等比数列，求{bn}的前项和Sn．

Answer 1

（1）∵{a_n}是等差数列，a₁=1，a₂=a（a＞0），∴a_n=1+（n-1）（a-1）．
又b₃=12，∴a₃a₄=12，即（2a-1）（3a-2）=12，
解得a=2或a=-

5

6

，
∵a＞0，∴a=2从而a_n=n．
（2）∵{a_n}是等比数列，a₁=1，a₂=a（a＞0），∴a_n=a^n-1，则b_n=a_na_n+1=a^2n-1．

bn+1

bn

=a²∴数列{b_n}是首项为a，公比为a²的等比数列，
当a=1时，S_n=n；
当a≠1时，Sn=

a(1?a2n)

1?a2

=

a2n+1?a

a2?1

．