Question

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．

Answer 1

解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．