（2013?东阳市模拟）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为⊙O上一点，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=3
（2013?东阳市模拟）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为⊙O上一点，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=3．（1）求PC的长；（2）过P作⊙O切线交...
（2013?东阳市模拟）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为⊙O上一点，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=3．（1）求PC的长；（2）过P作⊙O切线交BA延长线于E，求图中阴影部分的面积．
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（1）∵
=
，
∴AB⊥CP，AD=PD=
PC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵tanA=
．
∴∠BAC=60°，
∴AC=AB?cos60°=5，
∴CD=AC?sin60°=
，
∴PC=5
；
（2）连接OP，
∵PE是⊙O的切线，
∴OP⊥PE，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACP=90°-∠BAC=30°，
∴∠AOP=2∠ACP=60°，
∵OP=
AB=5，
∴PE=OP?tan60°=5
，
∴S△OPE=
OP?PE=
，S扇形AOP=
π×52=
π，
∴S阴影=S△OPE-S扇形AOP=
 |
| AC |
 |
| AP |
∴AB⊥CP，AD=PD=
| 1 |
| 2 |
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵tanA=
| 3 |
∴∠BAC=60°，
∴AC=AB?cos60°=5，
∴CD=AC?sin60°=
5
| ||
| 2 |
∴PC=5
| 3 |
（2）连接OP，∵PE是⊙O的切线，
∴OP⊥PE，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACP=90°-∠BAC=30°，
∴∠AOP=2∠ACP=60°，
∵OP=
| 1 |
| 2 |
∴PE=OP?tan60°=5
| 3 |
∴S△OPE=
| 1 |
| 2 |
25
| ||
| 2 |
| 60 |
| 360 |
| 25 |
| 6 |
∴S阴影=S△OPE-S扇形AOP=
| 25 |
| 2 |
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