已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=...
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）填空：CQ=______，AQ=______（用含t的式子表示）；（2）当t为何值时，点P在以AQ为直径的⊙M上？（3）当P、Q、F三点在同一条直线上时，如图（3），求t的值．
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（1）∵∠QCE=90°，∠DEF=45°，
∴EC=CQ，
∴CQ=t，AQ=AC-QC=8-t，
故答案为：t，8-t；
（2）若点P在AQ为直径的⊙M上，如图2，则必须有∠APQ=90°，
由题意得出，∠ACB=90°，
∴∠APQ=∠ACB=90°，
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△AQP，
∴
=
，
由题意得出：BP=2t，EC=t，
在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
由勾股定理得出：AB=
=10（cm），
∴AP=10-2t由（1）得：
AQ=8-t，
∴
=
，
解得：t=3，
∴当t=3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上，
（3）当点P、Q、F三点在同一直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°，
∵∠PAN=∠BAC，
∴△PAN∽△BAC，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴PN=6-
t，
AN=8-
t，
∵NQ=AQ-AN，
∴NQ=8-t-（8-
t）=
t，
∵∠ACB=90°，
∵点B、C（E）、F三点在同一直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP，
∴
=
，
∴
=
，
∵0＜t＜4.5，
∴
=
∴EC=CQ，
∴CQ=t，AQ=AC-QC=8-t，
故答案为：t，8-t；
（2）若点P在AQ为直径的⊙M上，如图2，则必须有∠APQ=90°，
由题意得出，∠ACB=90°，
∴∠APQ=∠ACB=90°，
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△AQP，
∴
| AP |
| AC |
| AQ |
| AB |
由题意得出：BP=2t，EC=t，
在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
由勾股定理得出：AB=
| AC2+BC2 |
∴AP=10-2t由（1）得：
AQ=8-t，
∴
| 10?2t |
| 8 |
| 8?t |
| 10 |
解得：t=3，
∴当t=3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上，
（3）当点P、Q、F三点在同一直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°，
∵∠PAN=∠BAC，
∴△PAN∽△BAC，
∴
| PN |
| BC |
| AP |
| AB |
| AN |
| AC |
∴
| PN |
| 6 |
| 10?2t |
| 10 |
| AN |
| 8 |
∴PN=6-
| 6 |
| 5 |
AN=8-
| 8 |
| 5 |
∵NQ=AQ-AN，
∴NQ=8-t-（8-
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵∠ACB=90°，
∵点B、C（E）、F三点在同一直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP，
∴
| PN |
| FC |
| NQ |
| CQ |
∴
6?
| ||
| 9?t |
| ||
| t |
∵0＜t＜4.5，
∴
6?
| ||
| 9?t |
