Question

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2013）=5，则f（20

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2013）=5，则f（2014）的值是（　　）A．-9B．8C．3D．-1

Answer 1

f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4
=asin（π+α）+bcos（π+β）+4
=-（asinα+bcosβ）+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
∴f（2014）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故选C．