方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______
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∵cos2x-sinx=1-2sin2x-sinx
=-2（sinx+
） 2+
又∵x∈[0，π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+
)2+
≤1
∴-1≤2(sinx+
)2+
≤2
则方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]上有实数解
∴a=-cos2x+sinx在[0，π]上有实数解
∴-1≤a≤2
故实数a的取值范围-1≤a≤2
故答案为：[-1，2]
=-2（sinx+
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
又∵x∈[0，π]
∴0≤sinx≤1
∴-2≤-2(sinx+
| 1 |
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| 8 |
∴-1≤2(sinx+
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 8 |
则方程cos2x-sinx+a=0在[0，π]上有实数解
∴a=-cos2x+sinx在[0，π]上有实数解
∴-1≤a≤2
故实数a的取值范围-1≤a≤2
故答案为：[-1，2]
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